使用sklearn库解决线性回归

  • 网上有很多使用sklearn库来接解决线性回归问题的示例，本文整合归纳，给出一个完整的例子，详细学完这个例子，对用scikit-learn来运行线性回归，评估模型不会有什么问题了
  • 本文的示例引用了https://www.cnblogs.com/pinard/p/6016029.html

线性回归，原理很简单，就是拟合一条直线使得损失最小，损失可以有很多种，比如平方和最小等等；

y是输出，x是输入，输出是输入的一个线性组合。

系数矩阵就是coef，截距就是intercept；

1. 获取数据，定义问题

没有数据，当然没法研究机器学习啦，这里我们用UCI大学公开的机器学习数据来跑线性回归。

数据的介绍在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

数据的下载地址在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

里面是一个循环发电场的数据，共有9568个样本数据，每个数据有5列，分别是:AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。我们不用纠结于每项具体的意思。

我们的问题是得到一个线性的关系，对应PE是样本输出，而AT/V/AP/RH这4个是样本特征， 机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:

PE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH

需要学习的，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4这5个参数。

2. 整理数据

下载后的数据可以发现是一个压缩文件，解压后可以看到里面有一个xlsx文件，我们先用excel把它打开，接着“另存为“”csv格式，保存下来，后面我们就用这个csv来运行线性回归。

打开这个csv可以发现数据已经整理好，没有非法数据，因此不需要做预处理。但是这些数据并没有归一化，也就是转化为均值0，方差1的格式。也不用我们搞，后面scikit-learn在线性回归时会先帮我们把归一化搞定。

好了，有了这个csv格式的数据，我们就可以大干一场了。

3. 用pandas来读取数据

我们先打开ipython notebook,新建一个notebook。当然也可以直接在python的交互式命令行里面输入，不过还是推荐用notebook。下面的例子和输出我都是在notebook里面跑的。

# 先把要导入的库声明了：

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model

#接着我们就可以用pandas读取数据了：

# read_csv里面的参数是电脑上的路径
data = pd.read_csv('data/CCPP/ccpp.csv')
#测试下读取数据是否成功,读取前五行数据,，如果是最后五行，用data.tail()
print(data.head())

AT V AP RH PE
0 8.34 40.77 1010.84 90.01 480.48
1 23.64 58.49 1011.40 74.20 445.75
2 29.74 56.90 1007.15 41.91 438.76
3 19.07 49.69 1007.22 76.79 453.09
4 11.80 40.66 1017.13 97.20 464.43

4. 准备运行算法的数据

#数据的维度
data.shape

(9568, 5)

结果是(9568, 5)。说明我们有9568个样本，每个样本有5列。

现在我们开始准备样本特征X，我们用AT， V，AP和RH这4个列作为样本特征。

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
# 可以看到X的前五条输出如下：
print(X.head())

AT V AP RH
0 8.34 40.77 1010.84 90.01
1 23.64 58.49 1011.40 74.20
2 29.74 56.90 1007.15 41.91
3 19.07 49.69 1007.22 76.79
4 11.80 40.66 1017.13 97.20

# 接着我们准备样本输出y， 我们用PE作为样本输出
y = data[['PE']]
print(y.head())

PE
0 480.48
1 445.75
2 438.76
3 453.09
4 464.43

5. 划分训练集和测试集

验证方法：LinearRegression类并没有用到交叉验证之类的验证方法，需要我们自己把数据集分成训练集和测试集，然后进行训练优化。
我们把X和y的样本组合划分成两部分，一部分是训练集，一部分是测试集，代码如下：

from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

# 查看下训练集和测试集的维度：
print(X_train.shape)
print(y_train.shape)
print(X_test.shape)
print(y_test.shape)
# 可以看到75%的样本数据被作为训练集，25%的样本被作为测试集。

(7176, 4)
(7176, 1)
(2392, 4)
(2392, 1)

6. 运行scikit-learn的线性模型

终于到了临门一脚了，我们可以用scikit-learn的线性模型来拟合我们的问题了。
LinearRegression类就是我们平时所说的普通线性回归，它的损失函数如下所示

scikit-learn(sklearn)线性回归算法类库介绍
对于这个损失函数，一般有梯度下降法和最小二乘法两种极小化损失函数的优化方法，而scikit-learn中的LinearRegression类使用的是最小二乘法。通过最小二乘法，可以解出线性回归系数θ为：

使用场景：一般来说，只要我们觉得数据有线性关系，LinearRegression类就是我们的首选。如果发现拟合或者预测的不好，再考虑用其它线性回归类库。
具体的示例代码如下所示：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
# 拟合训练集
linreg.fit(X_train, y_train)
#help(linreg.fit)

# 拟合完毕后，我们看看我们的需要的模型系数结果：
# 在集合里面，y=wx+b,可以称b为截距intercept，w为相关系数coefficient，
# 在本示例中，就是利用最小二乘法就是求截距，和4个相关系数
print(linreg.intercept_)
print(linreg.coef_)

[ 336.25295693]
[[-1.62865152 -0.32814146 0.16572951]]

这样我们就得到了在步骤1里面需要求得的5个值。也就是说PE和其他4个变量的关系如下：

PE=447.06297099−1.97376045∗AT−0.23229086∗V+0.0693515∗AP−0.15806957∗RH

7. 模型评价

我们需要评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在测试集上的表现来评价模型的好坏。

我们看看我们的模型的MSE和RMSE，代码如下：

#模型拟合测试集,根据训练集得出的参数来拟合测试集，
y_pred = linreg.predict(X_test)

# 使用测试集的数据来评估模型的好坏

from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

MSE: 23.2089074701
RMSE: 4.81756239919

得到了MSE或者RMSE，如果我们用其他方法得到了不同的系数，需要选择模型时，就用MSE小的时候对应的参数。

比如这次我们用AT， V，AP这3个列作为样本特征。不要RH， 输出仍然是PE。代码如下：

X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
#模型拟合测试集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

MSE: 23.2089074701
RMSE: 4.81756239919

  • 可以看出，去掉RH后，模型拟合的没有加上RH的好，MSE变大了。

8. 交叉验证

我们可以通过交叉验证来持续优化模型，代码如下，我们采用10折交叉验证，即cross_val_predict中的cv参数为10：

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted)))

MSE: 20.7955974619
RMSE: 4.56021901469

可以看出，采用交叉验证模型的MSE比第6节的大，主要原因是我们这里是对所有折的样本做测试集对应的预测值的MSE，而第6节仅仅对25%的测试集做了MSE。两者的先决条件并不同。

9. 画图观察结果

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()

示例2

from pylab import *
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
from sklearn import linear_model

lr = linear_model.LinearRegression()
boston = datasets.load_boston()
y = boston.target
#cross_val_predict返回和`y`相同尺寸的数组
#每一个entry是通过交叉验证的相应预测
predicted = cross_val_predict(lr,boston.data,y,cv=10)


plt.scatter(y,predicted)
plt.plot([y.min(),y.max()],[y.min(),y.max()],"k--",lw=4)
plt.title(u'k-fold cross validation')
plt.xlabel(u'测度')
plt.ylabel(u'预测')
#显示绘制结果
plt.show()

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